Equações do 2° grau

Lista de exercícios de equação do 2º grau, biquadrada e equações irracionais

1) Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.

a)) x² - 5x + 6 = 0
b) x² - 8x + 12 = 0
c) x² + 2x - 8 = 0
d) x² - 5x + 8 = 0
e) 2x² - 8x + 8 = 0
f) x² - 4x - 5 = 0
g) -x² + x + 12 = 0
i) -x² + 6x - 5 = 0
j) 6x² + x - 1 = 0
k) 3x² - 7x + 2 = 0
l) 2x² - 7x = 15
m) 4x² + 9 = 12x
n) x² = x + 12
o) 2x² = -12x - 18
p) x² + 9 = 4x
q) 25x² = 20x – 4
r) 2x = 15 – x²
s) x² + 3x – 6 = -8
t) x² + x – 7 = 5
u) 4x² - x + 1 = x + 3x²
v) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²
x) 4 + x ( x - 4) = x
z) x ( x + 3) – 40 = 0
a₁) x² + 5x + 6 = 0
a₂) x² - 7x + 12 = 0
a₃) x² + 5x + 4 = 0
a₄) 7x² + x + 2 = 0
a₅) x² - 18x + 45 = 0
a₆) -x² - x + 30 = 0
a₇) x² - 6x + 9 = 0
a₈) ( x + 3)² = 1
a₉) ( x - 5)² = 1
a₁₀)( 2x - 4)² = 0
a₁₁) ( x - 3)² = -2x²

2) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero.

3) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero

3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número

6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

7) O quadrado menos o quádruplo nde um numero é igual a 5. Calcule esse número

8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero?

9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero?

10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?

11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?

12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ?

13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?

14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40.

15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado mais o dobro desse número seja igual a 48.

15) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número?

16) O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm². Calcula as suas dimensões.
17) A soma de dois números é 60 e o seu produto é 899. Quais são os números?

18) De a somente a soma e o produto das seguintes equações:

a) 2x² – 4x – 8 = 0

b) 5x² - 3x - 2 = 0

b) 3x²  + 55 = 0

c) x² - 6x = 0

d) x² - 10x + 25 = 0

e)  x² - x - 20 = 0

f)  x² - 3x -4 = 0

g) x² - 8x + 7 = 0

h) 2 x² + 7x + 5 = 0

i) 3 x² + x + 2 = 0

19) Dada a equação literal de incógnita x: 2x² + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a) para que valor de k as raízes tem soma 11?

b) para que valor de k as raízes tem produto 11?

c) para que  valor de k o número 0 é raiz?

d) para que valor de k o número 1 é raiz?

e) se o número 2 é raiz, qual é a outra raiz?

20) Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau 4x² + (m – 2).x + (m – 5) = 0 tenham soma .

21) Sabendo que a soma das raízes da equação 2x² + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.

22) Sabendo que a soma das raízes da equação x² – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.

23) Sabendo que o produto das raízes da equação x² – 5x + n = 0, é 5, calcule n.

24) Determinar o valor de m na equação x² – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.

25) A equação literal de incógnita x: (m + 1).x² + (m² + 1).x – 20 = 0 admite a raiz -5.

a) Calcule o valor de m.                                b) Qual é a outra raiz?

26) Observe a figura e determine o comprimento dos catetos do triângulo  ABC e em seguida determine o perímetro desse triângulo.

27) Na figura esta representado um trapézio isósceles (ABCD) de área 216 m² , de acordo com a figura, determine o valor de x.

28) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m foi construído um barracão de forma retangular para servir como depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m². Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros de cada lado pra ser gramado. Nessas condições, calcular a medida x do recuo.

29) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.

a) 4x⁴ – 17x² + 4 = 0

b)x⁴ – 13x² + 36 = 0

c) 4x⁴ – 10x² + 9 = 0

d) x⁴ + 3x² – 4 = 0

e) 4x⁴ -37x² + 9 = 0

f) 16x⁴ – 40x² + 9 = 0

g) x⁴ -7x² + 12 = 0

h) x⁴ + 5x² + 6 = 0

i) 8x⁴ – 10m² + 3 = 0

j) 9x⁴ – 13x² + 4 = 0

k) x⁴ – 18x² + 32 = 0

l) (x² + 2x).(x² – 2x) = 45

m) x⁴ – m² – 12 = 0

30) Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:

a) (x² – 1).(x² – 12)+ 24 = 0

b) (x² + 2)² = 2.(x² + 6)

c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x² = 20

d) x².(x² – 9) = -20

e) (x² + 6)² 17.(x² + 6) + 70 = 0

f) x².(x² – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1)